笛卡尔坐标系的故事 笛卡尔和直角坐标系的故事

2018-10-15 - 笛卡尔

    在人类的数学史上,法国的笛卡儿占有重要的位置。他对数学的重大贡献,是他发现了一种新的数学方法,把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合成一门新的独立分支----解析几何。

    1596年3月31日,笛卡儿诞生于法国的一座小城--拉哈。笛卡儿小时候身体很弱,直到八岁才进入拉夫雷士的教会学校并在那里学习了八年。因为体弱,老师允许他可以晚些起床,可他并没有利用这个机会睡懒觉,而是在脑子里回想学过的知识,以后他就养成了在床上思考问题的习惯。晚年他曾说:“我喜欢在被窝里静静地独立思考,许多数学和哲学上的好想法,就是这样产生的。”

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    笛卡儿有着强烈的求知欲,他后来回忆自己在拉夫雷士的学习生活时说:“那些被认为是最奇怪、最不寻常的有关各种学科的书,凡是我能搞到的,都把它们读完了。”

    这就怪不得笛卡儿日后会在天文学、物理学、哲学等许多领域,尤其是数学领域里表现出多种才能来。

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    巧遇识人才

    1617年秋天,在荷兰南部的布莱达小镇上,贴出一张布告,人们围着布告议论纷纷,这惊动了一个正在街上闲逛的士兵,一个20岁左右的小伙子,他挤进人群想去看个究竟。可是他看不懂布告上的文字,只得用法语向周围的人打听:“布告上写了些什么?”

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    一位学者,当地多特学院的院长毕克门打量了一下这个莽撞的士兵,开了一个玩笑:“想知道布告的内容吗?很好,我可以告诉你,但你以后得把你的答案告诉我。”

    原来,当地正在开展一项有奖数学竞赛活动,布告上写的就是数学竞赛题。

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    第二天一早,年轻的士兵敲响了这位荷兰学者的家门,递上去他的答案,毕克门漫不经心地接过答案,才瞥了一眼,便注意起来,看来这个小伙子是懂得数学的,等到看完全部答案,毕克门被震撼了:难题全部都解答了,不但全部正确,而且解得简单明了,有的解法还相当巧妙!

    这个有着如此敏捷的数学天才的士兵便是笛卡儿。原来,笛卡儿从学校毕业后,只有两条路摆在面前:要么为教会服务,要么到军队服役,笛卡儿对宗教不但不感兴趣,还有深深的反感,自然选择后者,于是他穿上戎装来到荷兰,才有了他的这件逸事。

    这次巧遇,对笛卡儿产生了很大的影响,毕克门打心眼里喜欢这个聪明的法国小伙子,他们成了一对忘年交,经常在一起热烈地讨论数学问题。笛卡儿在那里感到很愉快,同时,他意识到自己长于数学,萌生出致力于数学研究的念头。

    蛛网引深思

    1619年,笛卡儿在多瑙河德国南部的一座小城--诺伊堡的军营。这是他一生的转折点,他终日沉迷在深思中,考虑数学和哲学问题。1619年11月10日,白天,笛卡儿生病了,遵照医生的嘱咐,躺在床上休息。

突然,笛卡儿眼睛一亮,原来正在天花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。这只蜘蛛在常人的眼里或许是平常得不能再平常了,它正忙着在天花板靠近墙角的地方结网,它忽而沿着墙面爬上爬下,忽而顺着吐出丝的方向在空中缓缓移动。

    笛卡儿对这只蜘蛛感兴趣,是因为他这时正思索着用代数方法来解决几何问题,但遇到了一个困难,便是几何中的点如何才能用代数中的几个数表示出来呢?晚上,他心中充满极大的兴奋,带着愉快而又焦急的心情去入睡,使得他接连做噩梦,头脑久久不能平静。

    凌晨,想着这只悬在半空中的蜘蛛,沉思中的笛卡儿豁然开朗:能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线,来确定它的空间位置呢?他一骨碌从床上爬起来,在纸上画了三条互相垂直的直线,分别表示两墙面的交线和墙与天花板的交线,用一个点表示空间的蜘蛛,当然可以测出这点到三个平面的距离。

这样,蜘蛛在空中的位置就可以准确地标出来了。笛卡儿写道:“第二天,我开始懂得这惊人发现的基本原理。”这就是指他得到了建立解析几何的线索。

    后来,由这样两两互相垂直的直线所组成的坐标系,就被人们称之为笛卡儿坐标系。

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