李永乐讲的 数学名师李永乐谈复习方法及辅导书的选择

2018-12-12 - 李永乐

1. 请问06年的数学大纲都做了哪些调整 总的来说,今年的数学大纲与去年大纲相比可以说变化不大,高等数学部分数一、数二、数三、数四从考试要求方面某些提法能够统一的尽量统一,以前个别要“了解”的改成了“理解”,这一部分内容不多,也不明显。

李永乐讲的 数学名师李永乐谈复习方法及辅导书的选择
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线性代数方面数二增加了正交矩阵向量的内积和正交化方法。概率与数理统计方面,原来的二维随机变量现在改为多维随机变量,我们认为对出题影响不会太大。另外今年数学大纲的另一变化是什么专业选择卷种方面有一些变化。

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今年数学一的变化大概在两个地方。一是在“一元函数积分学”考试要求中增加了“质心”内容,即质量中心。另外,概率统计的变化相对比较大。其中的一个原来是二维随机变量分布,现在改为多维随机变量了。原来对于假设检验就了解一个和两个总体的均值和方差的假设检验,那么这次把它改了一下,要掌握一个或两个总体的均值和方差的假设检验。

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数学二变化比较大的是线性代数。“矩阵”考试要求增加“理解正交矩阵”,“向量”考试内容增加“向量的内积”、“线性无关向量组的正交规范化方法”;“向量”考试要求增加“了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法”等等。 这些是变化比较大的地方,要注意。

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数学三应该说变化不是太大。“一元函数微分学”考试要求的第2条中增加了“会求分段函数的导数”的要求。这一点以往实际上没说,也考过,但是这次是特别把它提出来了,所以希望同学们这方面要注意。另外,常微分方程与差分方程”的考试内容中增加了“线性微分方程解的性质及解的结构定理”内容。

数学四方面基本上没有什么变化,只是做了一些像9.了解连续函数的性质合初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用”调整为“9.了解连续函数的性质合初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质”这样的文字调整。关于大纲的变化我们在今年”400题”中有详细对比,并新加写了新增考点专题训练。

2. 李老师,我是考数一的学生,请问今年数一在复习中应该如何应对大纲变化,我复习概率和线代的时候应该特别注意哪些问题?

无论是考数一数二还是数几的学生,都应该对大纲的调整的地方特别关注。数一对线性代数没有什么提高,从大纲里面也可以反映出来,但是概率中的统计从大纲(新的大纲)的情况来看,确实好像比过去要有所提高,比方说过去强调二维随机变量及其分布,现在呢,强调了多维随机变量的分布函数还有数学期望和方差;统计过去只是了解区间的概念,现在改为掌握这个层次更高了;还有就是刚才说过的,假设检验,一个和两个总体的均值和方差的假设检验,这要求是掌握层次高了。

所以大家注意。

考数学一的同学可以把数学三、数学四的线代概率数理统计考点看一看,还是很有帮助的。很多考数一的同学认为我数学一就是最难的,实际上不是这么回事,从高数的角度来讲,你们考的范围最广,内容最多,从某种意义上来讲,难度也可能要大一些,但是线代概率数理统计,你们和经济类的相比,可就难分上下了,而且学有类似的题。所以你们看一看数学三、数学四的线代概率数理统计的以往的考题是大有好处的。

3. 李老师,请问数二线性代数的重点是什么

矩阵是线性代数的核心,它贯穿线性代数的始终,对矩阵复习要重视。线性方程组,尤其是含有参数的线性方程组解的讨论,及特征值及特征向量,一直是考研的热门话题。今年大纲新增加的向量的内积,正交化亦要注意。

4. 请问数四同学概率的重点是什么?

关于概率,我听龚兆仁老师和我讲数学四的同学应该把全概、逆概等概念好好地掌握住。另外就是要关注二维随机变量及其分布,尤其是边缘分布、分布律、边缘分布密度、条件分布律、条件分布密度。还有就是随机变量数字特征,数学期望、方差,以及相关系数,这四个方面,四个概念,及其性质一定要牢记。

5. 今年新大纲出来以后,您觉得06年的考研会和前几年比有什么不同吗?

从大纲来看,看不出06年的考题会比以往的考题是难还是容易,看不出来,但是从05年试卷分析爱看,数一数二的中档题稍多而容易题较少,总体的难度偏高。那么06年可能会难度有所下降,但是我们数三、数四也可能会有所提高。

6..数学复习的指挥棒是什么?应根据什么进行复习?

数学复习的目的就是希望在考试中取得好成绩。考研数学的命题是以教育部制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”为依据,而不是以教学大纲或某一本教材为依据,所以数学复习的指挥棒是考试大纲,考生在复习时应根据考试大纲进行复习,凡是考纲中规定的考试内容,都要认真复习。

7.如何进行今年的数学复习

严格按照06年的考试大纲进行复习,凡是考试大纲不要求的内容,不管出现在什么样考研辅导书上,都不要花时间去钻研它.,凡是考试大纲规定的内容,不管是否为考试重点,都要认真钻研。从近几年的试题可以看出,考研数学主要从4个方面对学生进行考查:一是基础知识,包括基本概念、基本方法、基本运算;二是简单的分析综合能力;三是考查数学理论在经济和理工学科中的运用;四是考查考生解题速度和解题的准确程度。

基本概念、基本方法、基本性质一直是考试的重点。

所以在数学复习中一定要重视基础知识。对概念和性质一定要理解其内涵和外延,对各个知识点一定要弄清楚其区别和联系。同时要做一定数量的题目,要逐步提高运算的速度和准确度。逐步培养解答综合试题的能力。

时间安排上强化复习应当在9月份结束,然后通过做考研真题和模拟题来巩固提高。

8.各个高校的数学教材是不同的,考研数学复习中应选择怎样的教材?

同学们时间比较紧,换教材不妥吧?是不是还是用自己用过的教材,教材的不足可以通过考研辅导材料来弥补。数学复习中涉及三类资料。第一类是基础资料,第二类是提高资料,第三类是模拟冲刺资料。复习资料很多大家有很大的选择空间,购买资料时考生一定要慎重选择应紧扣考纲,不要购买含大量超纲内容的考研辅导资料。

教育部考试中心编写的《全国硕士研究生入学数学考试分析》,《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》贴近考试要求,是较好的复习参考书。另外,我和几位老师共同编写的数学复习系列资料例数学复习全书,400题,660题等已引起越来越多考生的关注。资料不在多,而要看透,要消化掉。

9.近年来考研数学的试题特点是怎样的?题目难度如何?

考研试题主要考查考生对基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度,并在此基础上加强对考生的运算能力和综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力的考查,试题的综合性比较强,也有一定的灵活性。

总的来说,考研数学命题比较科学和公平,没有过于专业和抽象难懂的内容;控制一定的及格率,要求以中等偏上题为主,没有通常意义下的所谓“难题”。这也要求考生做题时别一味追求难题和怪题。

10.请问老师上辅导班要注意些什么问题?

我想辅导班是不是要上要因人而异,不是每个同学一定要上,但是复习资料每个同学必须看一本,因为只看课本不够,课本的题目缺少综合性,我想不管哪一位老师写的考研复习资料,都是针对考研的要求,题目的综合性等各个方面,应当是接近于考研的要求的,所以考研复习资料一定要读一本,辅导班,我觉得可以上也可以不上,根据每个同学自己的情况,如果他看书看得比较顺利的话,我觉得辅导班不见得上,看书都看懂了,考研的要求辅导书上写了他能够读懂,我想辅导班不一定非要上,如果他自己看辅导书比较困难的话,我觉得可以考虑上一个辅导班。

但有些同学说看辅导书也很顺利,我读书读得也很顺利,我再上个辅导班好不好,我说也好,因为你自己看的和老师讲解的主要还是有差距的,有些时候你看了书以后不见得真看懂了,作为老师讲一讲的话,我想你能够理解得更清楚一些。

11.能不能给我们推荐一些数学的辅导书?

我想书太多了,其它书我不太熟悉,我们编的那套2006年李永乐、李正元考研数学复习全书还是可以的,把整个数学纵向联系和横向联系都分析得比较清楚,都分成若干的部分,哪个部分有哪些方法分析得很好,再配合一些习题,我觉得应该选择一个比较合适的复习参考书。在模拟试卷方面有400题,填空选择方面有660题,冲刺方面有100题和135分。

12.真题和模拟题是同时练还是先做真题最后做模拟,希望能推出一些好的模拟题。

我想可以先做几套真题,因为这个真题反应的是考研的大概水平的。考研的格局,哪些考研的情况,我想做几套考研真题,做考研真题的同学可能觉得比较顺手,可能觉得比较容易,道理很简单,就是因为在备考过程中有一些真题已经见过了,也许辅导书里已经出现了,也许同学上辅导班,老师可能讲过了,所以做真题相对会顺手一点。

做模拟题可能比较困难。所以先做几套真题,你看看大体情况怎么样,是不是觉得已经复习差不多了,这个时候呢,再做模拟题,做模拟题要检查一下自己复习得到底怎么样,因为有些同学老说一做模拟题情绪比较低落。

觉得复习挺好的,结果一做模拟题就卡壳了,所以我想做模拟题卡壳是正常的,因为模拟题的难度应当比真题稍微难一些,综合性可能要更强一些。

所以,模拟题做不出来,我想是正常的。所以,如果大家想调节一下情绪,如果你做过几套模拟题不太顺手了,情绪不太高了,我想是不是可以穿插着做一两套真题,可能觉得自己还是复习得还可以的。

13.我准备使用复习指南,《660题》《440题》《最后冲刺135分》《100题》请老师回答一下使用这几本书应注意什么?掌握到什么火候?

刚才已经涉及到了,再多讲几句我想复习全书,应当是一本全面的知识点的复习,考研知识点方法、知识点还有题型的一个全面复习,我想看这本书,可能要看两三遍,有粗看有细看,然后有重点看。《660题》主要是帮助同学搞清数学概念的,还有一些解常规题的基本方法,因为同学的数学概念搞得不是特别清晰,所以选择题考试老是考得不很好,这本书是针对这个做的。

《440题》现在书名没变,实际上现在不是四百题,实际上只有230题,原来我们是数一数二一本,数三数四合起来一本,每一本原来是各有数一数二各十套模拟卷子,实际上原来的书是460题,现在我们感觉同学们没有必要做这么多模拟题,所以下来分开了,分开四本。

这实际上是十套模拟卷子,我想做这个模拟卷子应当是九月份以后。大家全面复习的基础上,这时候可以通过做模拟题检查你复习当中的漏洞。我想这个四百题应当搁在九月份以后来做。

另外做的时候一定不要一边做一边看答案,有些同学是这样的,做一道题不会了,他就不愿意都脑筋了,就急急忙忙看后面的答案,这样虽然你把这道题也做下来了但是收获肯定不够,就是自己付出的不够,所以做四百题的话,一定安排好时间。我这半天我不做别的了,我就是做这套模拟题,要是遇到卡壳的地方,一定自己思考,不要急着去看后面的答案,我想四百题是这样一个情况。

还有一本135分,我想那本书是最后阶段,如果有同学需要整理一下,我觉得看看那本书也可以。135分这本书是最后的一个归纳,每本书用的阶段可能不一样,达到的目的也是不一样的。

跟135分类似的一本书名字叫《一百题》135分和一百题两本书写法不一样,但是目的是一样的,所以看135分我觉得就不必看一百题了,如果有同学看一百题,我觉得不必看135分了,这两本书是等同的。

14.感觉书看懂了,碰到题目却不会做,做题的速度也比较慢,这该怎么办?

这是很多考生都遇到的问题。出现这种问题的原因只有两点,一是书没真看懂,没有融会贯通,二是题目做的太少了手太生。我在这里建议同学们边看书边动笔,要思考分析,也要记忆。

有一些同学像看小说一样看数学书,不动笔写写算算是肯定不行的,数学书不是看表面的文字,要挖掘深层次的本质。数学知识要在理解的基础上记忆,记住的东西只有通过做题才能巩固和熟练应用。看书和做题相辅相成,互相促进,看书和做题时一定要多动脑子思考多问为什么。

15.我的数学基础比较差,又想考一个好的成绩,该怎么准备?

数学基础差的同学首先要下决心,要有信心,要吃苦。一定要多花时间,狠下苦功复习.一是要早早准备,早早复习,狠抓基础, 吃透基本概念、基本方法和基本定理。基础比较差的同学,这方面应该比较薄弱,所以要花比较长的时间复习教材,教材看懂了,真正掌握了,后面的路就好走了。

二是多练习。注意做题速度和做题准确度,只要是会的就别做错。填空题和选择题题量和难度都不大,也容易得分,所以平时的训练中,这部分要重视.基础差的同学不要抠一些难题、偏题,这样没有太大意义。要注意解题方法和技巧.

16.现在有一种题目是运用数学知识解决实际问题的题目,碰到这种问题该怎样解答?

这是这几年数学考试中很重要的一个特点,几乎每年都有一道类似题目今年考纲又新增了质心,它要求考生能将一些范围并不固定的几何、物理或者其它问题先抽象为数学问题(也称为建立数学模型),再利用相应的数学知识做出解答。

自1997年以来,理工类已考过诸如治理污染、压力计算、汽锤作功、飞机滑行等问题。为了更好的解决这类问题,考生应注意以下知识点的复习:曲线的切线与曲率、方向导数与梯度、函数极值、积分学在几何与物理中的应用、微分方程的建立与求解等。

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