笛卡尔的心形公式 数学史话之宅家男神笛卡尔

2018-10-15 - 笛卡尔

欧洲数学在经过文艺复兴前期的准备后,终于在17世纪开始开花结果,越来越多的数学天才如同夜空中的焰火一样,不断地闪耀出夺目的光彩来,用一个最俗的词来形容就是"群星闪耀",而在这群星中,我们的"宅家男神"笛卡尔先生无疑是最先闪亮的一个。

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笛卡尔

勒内·笛卡尔于1596年出生在法国图赖讷拉海(现在已经改名为笛卡尔)一个古老的贵族家庭。在他8岁的时候,他的父亲送他去了当地的一个耶稣会学院学习,院长见他体弱多病,就特别允许他可以不用早起,甚至想躺到任何时候都可以。从此以后,笛卡尔终生保持着这个习惯,每当他想要思考的时候,他就躺在床上不出门了(有孩子的家长和正在上学的孩子,看到这篇文章后,是不是有眼前一亮的感觉啊?)。

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麻省的耶稣会学院

笛卡尔17岁时离开了学院去参军了,后来在1619年的11月10日,他做了三个梦,记住,不是一个梦,是三个,在第一个梦里,他被邪恶的风从教堂或者学院的安全住所吹到了一个风力无法到达的地方;在第二个梦里,他得到了解开自然秘密的钥匙;在第三个梦里,他朗诵了一个诗人的诗句:Quod vitae secatabor iter?(我将遵循什么样的生活道路),意味着他寻找到了通往科学的道路。

笛卡尔的心形公式 数学史话之宅家男神笛卡尔
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后来,有人把这一天当成了解析几何的诞生日。

在笛卡尔时代,代数还是一个比较新的学科,几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究,并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。于1637年,在创立了坐标系后,成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础,而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。

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解析几何

笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法,还指明了其发展方向。在他的著作《几何》中,笛卡尔将逻辑、几何、代数方法结合起来,通过讨论作图问题,勾勒出解析几何的新方法,从此,数和形就走到了一起,数轴是数和形的第一次接触。

并向世人证明,几何问题可以归结成代数问题,也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。他创新地将几何图形'转译'代数方程式,从而将几何问题以代数方法求解,这就是今日的"解析几何"或称"座标几何"。

平面直角坐标系

解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础。直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁,它使几何概念可以用代数形式来表示,几何图形也可以用代数形式来表示,于是代数和几何就这样合为一家人了。

此外,现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的,这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等,还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系,后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。

欧拉-笛卡尔公式

很多小道消息说笛卡尔和瑞典的小公主克里斯蒂娜相互爱恋,但是由于国王的阻挠,他们无法在一起。笛卡尔得了黑死病,在他快死的时候,给小公主写了一封信,里面只有一个方程:r=a(1-sinθ),国王不知道是什么意思,觉得没什么关系,就交给了公主,公主用这个方程画出了著名的心形线。

然而很可惜,这个小道消息基本可以确定是编的。事实上,笛卡尔的确是在瑞典去世的,但不是由于黑死病,而是肺炎,笛卡尔见到克里斯蒂娜的时候,她已经是女王而不是公主。

而笛卡尔之所以患上肺炎,是由于女王时间安排很紧,笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学,天气寒冷再加上过度操劳,让笛卡尔病倒了。另外,这个公式是一个极坐标公式,而极坐标是牛顿发明的,在笛卡尔之后很多年才出现。

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