康托尔的故事 科学家故事:康托尔的老师克罗内克

2019-01-23 - 康托尔

格奥尔格·康托尔(G.Cantor,1845—1918),出生于俄国的德国数学家。创立了现代集合论作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础,还提出了集合的势和序的概念。

在19世纪以前数学发展的历程中,人们始终以一种怀疑的眼光看待无穷,并且尽可能回避这一概念。德国数学家康托建立的以无穷集合与超穷数为主要研究内容的集合论彻底改变了这一局面。

康托尔的故事

1867年康托尔在柏林大学获得博士学位,1869年起任教于哈勒大学,直到去世。1874年,他在《克列尔杂志》上发表了关于集合论的第一篇论文,在承认实无穷是一个确实的概念的前提下,运用一一对应的方法来确定相同基数,得到第一批重要结果:全体有理数所构成的集合是可数的;全体实代数所构成的集合也是可数的;全体实数所构成的集合是不可数的;全体实超越数所构成的集合是不可数的。

康托尔的故事

1878年他在同一杂志上发表关于集合基数与空间维数的论文,建立了一维的线段与二维的正方形之间的一一对应,打破了传统观念中对空间维数的理解。

康托尔在柏林大学的老师克罗内克(Leopold Kronecker,1823—1891)是这份杂志的编辑,他坚决反对康托论文中的观点和方法,并从此不遗余力地攻击康托和集合论,这份杂志也从此不再发表康托的论文。

康托尔的故事

不仅如此,他还在许多场合说康托的集合论空洞无物、同任何一门数学毫无共同之处,甚至大骂康托是“败类、臭虫”“我们科学的敌人”。康托迫不得已转而在其他国家的数学期刊发表论文,克罗内克的攻击也随影而至。

康托尔的故事

例如,瑞典的《数学学报》发表了康托的论文之后,克罗内克随即写信给其主编米塔格-莱夫勒(Mittag-Leffler),宣称他将证明“近代函数论和集合论的结果没有实际意义”。康托后来精神失常,克罗内克的攻击和围追堵截是重要原因之一。

到20世纪初,支持与反对集合论的数学家明显形成了两大阵营。100多年过去了,从今天的观点看,两派数学家的观点各有道理,但集合论的重要性却是不容置疑的,康托创立集合论的历史功绩也是无人可以抹杀的。克罗内克作为构造主义数学的代表人物,反对康托的非构造性方法,这并没有什么不可以,但学术界应该容许不同的观点和理论存在,学术批评也不应演变为人身攻击,无论作为一个数学家还是作为一个老师,克罗内克的做法都是令人难以接受的。

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