吴文俊在数学上成就 吴文俊主要学术成就

2019-01-23 - 吴文俊

吴文俊是我国最具国际影响的数学家之一,他对数学的核心领域拓扑学做出了重大贡献、开创了数学机械化新领域,对数学与计算机科学研究影响深远。

从1946年到1951年,吴文俊主要从事施蒂费尔-惠特尼示性类的研究工作;从1953年到1957年,他主要从事庞特里亚金示性类的研究工作。其后,吴文俊转向示嵌类的研究。由于他在拓扑学示性类及示嵌类方面的出色工作,吴文俊与华罗庚、钱学森一起荣获1956年国家第一届自然科学奖的最高奖——一等奖,并于1957年增选为中国科学院学部委员(院士)。

吴文俊在数学上成就

1958年吴文俊被邀请到国际数学家大会作分组报告(因故未能成行)。

1976年,吴文俊在中国古算研究的基础上,开拓了机械化数学的崭新领域。1986年吴文俊被邀请到国际数学家大会作分组报告,1990年荣获第三世界科学院数学奖,1993年获陈嘉庚数理科学奖,1994年获首届香港求是杰出科学家奖,1997年获得国际自动推理最高奖厄布朗(Herbrand)自动推理杰出成就奖。

吴文俊在数学上成就

2000年,吴文俊由于对拓扑学与数学机械化的贡献,获得首届最高国家科学技术奖。2006年吴文俊由于“对数学机械化新兴交叉学科的贡献”与美国数学家David Mumford共同获得了有东方诺贝尔奖之称的 “邵逸夫数学奖”及一百万美元的奖金。

吴文俊在数学上成就

评奖委员会认为:“通过引入深邃的数学思想,吴文俊开辟了一种全新的方法,该方法被证明在解决一大类问题上都是极为有效的。”“吴文俊的方法使该领域发生了一次彻底的革命性变化,并导致了该领域研究方法的变革。”他的工作“揭示了数学的广度,为未来的数学家们树立了新的榜样。”

吴文俊在数学上成就

吴文俊的研究工作涉及代数拓扑学、微分拓扑学、代数几何学、对策论、中国数学史、数学机械化等多个数学领域并在其中做出了独特的贡献。现介绍最重要的两个领域:拓扑学与数学机械化。

对拓扑学的重大贡献

拓扑学是现代数学的主要领域之一。法国现代数学家狄多奈称拓扑学是现代数学的女王。陈省身先生称拓扑的发展是二十世纪上半世纪在纯粹数学的最大成就。示性类是拓扑学中最基本的整体不变量。

上世纪50年代前后,示性类研究还处在起步阶段。吴文俊将示性类概念由繁化简,由难变易,引入新的方法和手段,形成了系统的理论。他引入了一类示性类,被称为吴示性类。他还给出了刻画各种示性类之间关系的吴公式。在他的工作之前,示性类的计算有极大的困难。吴文俊的工作给出了示性类之间的关系与计算方法。由此拓扑学和数学的其他分支结合得更加紧密,许多新的研究领域应运而生。这最终使示性类理论成为拓扑学中最完美的一章。

拓扑学中最基本问题之一是嵌入问题。在吴文俊的工作之前,嵌入理论只有零散的结果。吴文俊提出了吴示嵌类等一系列拓扑不变量,研究了嵌入理论的核心问题,并由此发展了统一的嵌入理论。

在拓扑学研究中,吴文俊起到了承前启后的作用。在他的工作的影响下,研究拓扑学的武器库得以形成,这极大地推进了拓扑学的发展。许多著名数学家从吴文俊的工作中受到启发或直接以吴文俊的成果为起始点之一,获得了一系列重大成果。

例如,吴文俊的工作被五位国际数学最高奖-菲尔兹奖-得主引用,他们分别是法国数学家托姆、美国数学家米尔诺、斯梅尔、维腾,英国数学家阿提亚,其中三位还在他们的获奖工作中使用了吴文俊的结果。数学大师陈省身先生称赞吴文俊“对纤维丛示性类的研究做出了划时代的贡献。”由于以上两项工作,1956年吴文俊获首届“国家自然科学一等奖。”

吴文俊的工作是50年代前后拓扑学的重大突破之一,产生了重大影响,成为影响深远的经典性成果, 被写进多种教科书,至今还在前沿研究中使用。

开创数学机械化领域

上世纪七十年代末,吴文俊用算法的观点对中国古算作了正本清源的分析,认为中国古算是算法化的数学。由此,开辟了中国数学史研究的新思路与新方法,在数学史领域产生了重大影响。1986年吴文俊被邀请到国际数学家大会作分组报告,介绍他在中国古代数学史研究中的成果。不仅如此,他又在中国古算研究的启发下,开拓了机械化数学的崭新领域。

1977年他在初等几何定理的机械化证明方面首先取得成功,提出了几何定理机器证明的吴方法。此后,相继提出微分几何的定理机械化证明方法,方程组符号求解的吴消元法,全局优化的有限核定理,建立了数学机械化体系。他不仅建立数学机械化的基础,而且将这一理论应用于多个高技术领域,解决了曲面拼接、机构设计、计算机视觉、机器人等高技术领域核心问题。这样走出了完全是中国人自己开拓的新的数学道路,产生了巨大的国际影响。

1997年吴文俊获得国际自动推理最高奖“Herbrand自动推理杰出成就奖”。授奖词中提到,几何定理自动证明在“吴方法”出现之前进展甚微,“在不多的自动推理领域中,这种被动局面是由一个人完全扭转的。吴文俊很明显是这样一个人。”吴文俊的工作使得“几何定理证明的研究已全面复兴,变为自动推理界最活跃与成功的领域之一。”

几十年来,吴文俊一贯重视人才的培养。50至60年代,他在数学所培养的学生和长期在他影响或帮助下工作的同志,有些已经成为有名的数学家。从1960年起,吴文俊担任中国科学技术大学数学系60级学生的主讲教师,在中国科学技术大学培养了80多名学生,有的已成为所在领域的领军人物,并涌现出多名国际著名学者。

1990年,以吴文俊为首的“中国科学院数学机械化中心”正式成立。2003年,数学机械化中心与信息安全中心联合成立了中国科学院数学机械化重点实验室。该实验室目前已经成为国际计算机数学领域最著名的领军团队之一。

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