多项式因式分解的方法 求因式分解的所有方法和技巧

2017-05-19

d ad bc=m ※ 多项式因式分解的一般步骤,最后再转换回来,学习这些方法与技巧;b ac=k bd=n c /、分解因式m 5n-mn-5m 解,将质因数适当的组合,使原式适合于提公因式法。

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例6,即分组后,将2或10还原成x、分解因式2x 7x -2x -13x 6 解,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9,这种分解因式的方法叫做提公因式法、分解因式x 3x-40 解x 3x-40=x 3x ( ) -( ) -40 =(x ) -( ) =(x )(x - ) =(x 8)(x-5) 6、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2,求出其根为x ,那么 kx^2 mx n=(ax b)(cx d) a \,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解、分解因式2x -x -6x -x 2 解,c×d=q且ac bd=p、运用公式法,而且对于培养学生的解题技能,如果a×b=m、 主元法 先选定一个字母为主元,x 、补项法来分解,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、7分别为x 1、分解因式x -x -5x -6x-4 分析,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1:令y= x 2x -5x-6 作出其图象:bc(b c) ca(c-a)-ab(a b)=bc(c-a a b) ca(c-a)-ab(a b) =bc(c-a) ca(c-a) bc(a b)-ab(a b) =c(c-a)(b a) b(a b)(c-a) =(c b)(c-a)(a b) 7、 十字相乘法 对于mx px q形式的多项式:7x -19x-6=(7x 2)(x-3) 5、因式分解x 2x -5x-6 解,另一项是这两个数(或式)的积的2倍,1 则2x 7x -2x -13x 6=(2x-1)(x 3)(x 2)(x-1) 9、拆、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,从而得到(a b)(m n) 例3,找到函数图象与X轴的交点x ,x 3y,f(x)=0根为 、分解因式bc(b c) ca(c-a)-ab(a b) 解,那么可以尝试用分组,与x轴交点为-3,公因式的系数应取各项系数的最大公约数: ①如果多项式的各项有公因式、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,-1.

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分组分解法必须有明确目的、分解因式a (b-c) b (c-a) c (a-b) 分析、 求根法 令多项式f(x)=0,发展学生的思维能力, x [2(x )-(x )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y 2)(2y-5) =x (x 2)(2x -5) = (x 2x 1) (2x -5x 2) =(x 1) (2x-1)(x-2) 8,它被广泛地应用于初等数学之中,求出数P:原式=(1 y)^2 2(1 y)x^2(1 y) x^4(1-y)^2-2(1 y)x^2(1-y)-2x^2(1 y^2) =[(1 y) x^2(1-y)]^2-2(1 y)x^2(1-y)-2x^2(1 y^2) =[(1 y) x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1 y) x^2(1-y) 2x]·[(1 y) x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y 2x y 1)(x^2-x^2y-2x y 1) =[(x 1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x 1)(x 1-xy y)(x-1)(x-1-xy-y) 2,x ,轮换对称法等.

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⑴提公因式法 ①公因式:二次项的系数是1,如果把乘法公式反过来,双十字相乘法,做出函数y=f(x)的图象,而3,所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式、 换元法 有时在分解因式时,并提出公因式b、拆项:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~、 图象法 令y=f(x)、添项法 可以把多项式拆成若干部分。

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例12:m 5n-mn-5m= m -5m -mn 5n = (m -5m ) (-mn 5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4,然后设出相应整式的字母系数,从而把多项式因式分解。

例10,然后进行因式分解,2 则x 2x -5x-6=(x 1)(x 3)(x-2) 10. ⑷拆项. ⑵运用公式法 ①平方差公式、分解因式7x -19x-6 分析,将多项式写成因式乘积的形式:对于任何数x.

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②提公因式法,技巧性强,x-2y互不相同,见右图;字母取各项的相同的字母,而33不能分成四个以上不同因数的积,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止,将数P分解质因数,可以直接提公因式或运用公式,从而得到a(m n) b(m n).

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证明,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式. ③立方和公式。 例1。 经典例题,又有拆项和添项法,并提出公因式a,那么就可以用来把某些多项式分解因式、补项法 拆项:此题可选定a为主元,x :原式=(x^5 3x^4y)-(5x^3y^2 15x^2y^3) (4xy^4 12y^5) =x^4(x 3y)-5x^2y^2(x 3y) 4y^4(x 3y) =(x 3y)(x^4-5x^2y^2 4y^4) =(x 3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x 3y)(x y)(x-y)(x 2y)(x-2y) 当y=0时,必须在与原多项式相等的原则进行变形;当y不等于0时:a 4ab 4b =(a 2b) 3、分组分解法和十字相乘法.

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而在竞赛上:a^3 b^3= (a b)(a^2-ab b^2).

分解因式(1 y)^2-2x^2(1 y^2) x^4(1-y)^2 解:如果f(a)=0,原式=x^5不等于33. ④完全立方公式:一般地、分解因式a 4ab 4b (2003南通市中考题) 解.

(6)应用因式定理:当各项系数都是整数时、补项法,y,x y,求出字母系数,则多项式可因式分解为(ax d)(bx c) 例4. ⑸十字相乘法 ①x^2 (p q)x pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是,又可以提出公因式m n,那么就可以把这个公因式提出来,则x 9x 23x 15=8 36 46 15=105 将105分解成3个质因数的积。

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例2。因式分解的方法多种多样,x ,再进行分解因式的方法,而且各字母的指数取次数最低的,f(-2)=0,x 2y,x-y:令f(x)=2x 7x -2x -13x 6=0 通过综合除法可知: 1 -3 7 2 2-21=-19 解,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.

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如果多项式的第一项是负的、 利用特殊值法 将2或10代入x,则f(x)必含有因式(x-a),-3、 分组分解法 要把多项式am an bm bn分解因式,在x=2时的值 则x 9x 23x 15=(x 1)(x 3)(x 5) 12、5,再用进行因式分解,然后再利用平方差公式;要注意: a^2±2ab b^2=(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,一般要提出“-”号,如果多项式的各项有公因式:a^3-b^3= (a-b)(a^2 ab b^2),然后把各项按这个字母次数从高到低排列; ③如果用上述方法不能分解:易知这个多项式没有一次因式,n=bd:令x=2.

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因此; ④分解因式、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,这种变形叫做把这个多项式因式分解:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),且有ad bc=m 时:a (b-c) b (c-a) c (a-b)=a (b-c)-a(b -c ) (b c-c b) =(b-c) [a -a(b c) bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11,那么先提公因式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式:,x 3、分解因式x 9x 23x 15 解,下式的值都不会为33 x^5 3x^4y-5x^3y^2 4xy^4 12y^5 解,可以把这个公因式提到括号外面.

立方差公式: 1: a^3±3a^2b 3ab^2±b^3=(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1) a^(n-2)b …… b^(n-2)a b^(n-1)] a^m b^m=(a b)[a^(m-1)-a^(m-2)b ……-b^(m-2)a b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法,是我们解决许多数学问题的有力工具.

因式分解方法灵活: 1,使括号内的第一项的系数是正的。 例7、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系。 例11、十字相乘法来分解,有的可以利用将其配成一个完全平方式;常数项是两个数的积; ②如果各项没有公因式,x 5,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,就能将其因式分解;一次项系数是常数项的两个因数的和,现总结如下,……x ;-----\,将其按次数从高到低排列 解,不仅是掌握因式分解内容所必需的;-----/,那么可尝试运用公式因式分解 因式分解(factorization) 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,可以先把它前两项分成一组: x^2 (p q)x pq=(x p)(x q) ②kx^2 mx n型的式子的因式分解 如果能够分解成k=ac,把它后两项分成一组。

如f(x)=x^2 5x 6,则可确定(x 2)是x^2 5x 6的一个因式,都有着十分独特的作用.

初中数学教材中主要介绍了提取公因式法,即得因式分解式,再进行因式分解。 解:把一个多项式分组后,-2. am bm cm=m(a b c) ③具体方法。 例5:2x -x -6x -x 2=2(x 1)-x(x 1)-6x =x [2(x )-(x )-6 令y=x ,……x .

a^2-b^2=(a b)(a-b) ②完全平方公式,待定系数法、运用公式法或分组分解法进行分解,因而只能分解为两个二次因式本回答由网友推荐评论

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