高一数学必修1函数 高中数学必修五总结

2017-05-19 - 应用心理学

0,则 .即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变. ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论. ③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象),直接比较大小.

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④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比,与“1”比,然后再比较它们的大小 二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 基本应用:①放缩,变形; ②求函数最值:注意:①一正二定三相等;②积定和最小,和定积最大.

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常用的方法为:拆、凑、平方; 三、绝对值不等式: 注意:上述等号“=”成立的条件; 四、常用的基本不等式: 五、证明不等式常用方法: (1)比较法:作差比较: 作差比较的步骤: ⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差.

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⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和. ⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号.

注意:若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小. (2)综合法:由因导果. (3)分析法:执果索因.基本步骤:要证……只需证……,只需证…… (4)反证法:正难则反.

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(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的. 放缩法的方法有: ⑴添加或舍去一些项, ⑵将分子或分母放大(或缩小) ⑶利用基本不等式, (6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元.

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(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式; 十、不等式的解法: (1)一元二次不等式: 一元二次不等式二次项系数小于零的,同解变形为二次项系数大于零;注:要对 进行讨论: (2)绝对值不等式:若 ,则 ; ; 注意: (1)解有关绝对值的问题,考虑去绝对值,去绝对值的方法有: ⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值; (2).

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通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值. (3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解. (4)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式; (5)不等式组的解法:分别求出不等式组中,每个不等式的解集,然后求其交集,即是这个不等式组的解集,在求交集中,通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上,取它们的公共部分.

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(6)解含有参数的不等式: 解含参数的不等式时,首先应注意考察是否需要进行分类讨论.

如果遇到下述情况则一般需要讨论: ①不等式两端乘除一个含参数的式子时,则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中,需要使用指数函数、对数函数的单调性时,则需对它们的底数进行讨论.

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③在解含有字母的一元二次不等式时,需要考虑相应的二次函数的开口方向,对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△),比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数,要讨论.

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十一、数列 本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前 项和 ,则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .

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(2)数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.

善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标. ①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为 及 ;已知 求 时,也要进行分类; ③整体思想:在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整 体思想求解.

(4)在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.

解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念: 1、 数列的定义及表示方法: 2、 数列的项与项数: 3、 有穷数列与无穷数列: 4、 递增(减)、摆动、循环数列: 5、 数列{an}的通项公式an: 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构: 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构: 二、基本公式: 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 10、等差数列的通项公式:an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数.

11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式.

12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时,Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列.

15、等差数列{an}中,若m n=p q,则 16、等比数列{an}中,若m n=p q,则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列.

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an bn}、{an-bn}仍为等差数列. 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列.

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列. 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.

22、三个数成等差的设法:a-d,a,a d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a d,a 3d 23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列.

25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列. 四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.

关键是找数列的通项结构. 26、分组法求数列的和:如an=2n 3n 27、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n 28、裂项法求和:如an=1/n(n 1) 29、倒序相加法求和: 30、求数列{an}的最大、最小项的方法: ① an 1-an=…… 如an= -2n2 29n-3 ② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求 (1)当 >0,d0时,满足 的项数m使得 取最小值.

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用. 十二、平面向量 1.基本概念: 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量.

2. 加法与减法的代数运算: (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1 x2,y1 y2 ). 向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则. 向量加法有如下规律: = (交换律); ( c)=( ) c (结合律); 3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量. (1)

=

·

; (2) 当 a>0时, 与a的方向相同;当a0;当点P在线段 或 的延长线上时, 饭饭君仑谜611 2014-11-06

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