函数解析式定义 函数的解析式及定义域

2017-05-18 - 落跑甜心

课题:函数的解析式及定义域 教学目标:掌握求函数解析式的三种常用方法:待定系数法、配凑法、换元法,能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来;掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用. 教学重点:能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系,列出函数关系式;含字母参数的函数,求其定义域要对字母参数分类讨论;实际问题确定的函数,其定义域除满足函数有意义外,还要符合实际问题的要求.

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教学过程: (一)主要知识:1.

函数解析式的求解;2.函数定义域的求解. (二)主要方法: 1.求函数解析式的题型有: (1)已知函数类型,求函数的解析式时常用待定系数法; (2)已知 求 或已知 求 :换元法、配凑法; (3)应用题求函数解析式常要根据实际问题的意义来布列函数关系,确定函数的定义域.

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2.求函数定义域一般有三类问题: (1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合; (2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义; (3)已知 的定义域求 的定义域或已知 的定义域求 的定义域: ①若已知 的定义域 ,其复合函数 的定义域应由 解出; ②若复合函数 的定义域为 ,则 的定义域为 在 上的值域.

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(三)例题分析: 例1.已知函数 的定义域为 ,函数 的定义域为 ,则                                                        (   )                        例2.

(1)已知 ,求 ; (2)已知 ,求 ; (3)已知 是一次函数,且满足 ,求 ; (4)已知 满足 ,求 .

例3.设函数 , (1)求函数的定义域; (2)问 是否存在最大值与最小值?如果存在,请把它写出来;如果不存在,请说明理由.   例4.已知函数 是定义在 上的周期函数,周期 ,函数  是奇函数.又知 在 上是一次函数,在 上是二次函数,且在 时函数取得最小值 . ① 证明: ; ② 求 的解析式; ③ 求 在 上的解析式.

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(四)高考回顾: 考题1(2005江苏卷)已知a,b为常数,若 则              .

考题2(2005湖北卷)函数 的定义域是              考题3(2005全国卷Ⅰ)已知二次函数 的二次项系数为 ,且不等式 的解集为 。 (Ⅰ)若方程 有两个相等的根,求 的解析式; (Ⅱ)若 的最大值为正数,求 的取值范围

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考题4(2006湖北文)设f(x)= ,则 的定义域为(   ) A.              B.

(-4,-1) (1,4)    C. (-2,-1) (1,2)            D.

(-4,-2) (2,4) (五)巩固练习: 1.已知 的定义域为 ,则 的定义域为         .

2.函数 的定义域为                 3.

已知 ,则函数 的解析式为                  (     )    (A)                   (B)   (C)    (D) 4.

设二次函数y=f (x)的最小值为4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式。

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5.(2006年广东卷)函数 的定义域是   A.          B.      C.

          D.  (六)课后作业: 1、下列各函数解析式中,满足 的是              (     )   (A)       (B)     (C)     (D) 2、已知 ,且  ,则 等于                  (     ) (A)         (B)     (C)      (D) 3、若 ,则 等于              (     ) (A)       (B)      (C)     (D) 4.

(04年江苏卷.8)若函数 的图象过两点(-1,0)和   (0,1),则 (     )       (A)a=2,b=2      (B)a=2 ,b=2    (C)a=2,b=1      (D)a=2 ,b=2     5.

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(04年湖北卷.理3)已知 ,则 的解析式可取为( ) (A)     (B)       (C)    (D)- 6.

(04年湖南卷.

理6)设函数 若f(-4)=f(0),f(-2)=- 2,则关于x的方程 的解的个数为 ( )   (A)1           (B)2            (C)3         (D)4 7、若函数 满足关系式 ,则 的表达式为__________.

8、设函数 的图象为 ,若函数 的图象 与 关于 轴对称,则 的解析式为________________. 9、已知 求 的解析式。  

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