换元法微分 关于不定积分的第二类换元法

2017-05-18 - 科技与创新

不管是不定积分第一类换元法,还是第二类换元法,都是采用变量代换的方法,来达到简化不定积分的目的。 利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。

换元法微分 关于不定积分的第二类换元法
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由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之变成容易计算的积分。 下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法: (1)根式代换:被积函数中带有根式√(ax b),可直接令 t =√(ax b); (2)三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型: 被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x = asint 被积函数含根式√(a^2 x^2),令 x = atant 被积函数含根式√(x^2-a^2),令 x = asect 注:记住三角形示意图可为变量还原提供方便。

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还有几种代换形式: (3)倒代换(即令 x = 1/t):设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数,当 n-m>1时,用倒代换可望成功; (4)指数代换:适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式; (5)万能代换(半角代换):被积函数是三角函数有理式,可令 t = tan(x/2)本回答由科学教育分类达人 甄善继推荐评论

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