多项式分解因式的方法 数学因式分解的12种方法

2017-05-01 - 落跑甜心

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.

多项式分解因式的方法 数学因式分解的12种方法

例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.

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例2、分解因式a 4ab 4b (2003南通市中考题) a 4ab 4b =(a 2b) 3、 分组分解法 要把多项式am an bm bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m n) b(m n),又可以提出公因式m n,从而得到(a b)(m n) 例3、分解因式m 5n-mn-5m m 5n-mn-5m= m -5m -mn 5n = (m -5m ) (-mn 5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx px q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac bd=p,则多项式可因式分解为(ax d)(bx c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析:1 -3 7 2 2-21=-19 7x -19x-6=(7x 2)(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.

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例5、分解因式x 3x-40 解x 3x-40=x 3x ( ) -( ) -40 =(x ) -( ) =(x )(x - ) =(x 8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.

例6、分解因式bc(b c) ca(c-a)-ab(a b) bc(b c) ca(c-a)-ab(a b)=bc(c-a a b) ca(c-a)-ab(a b) =bc(c-a) ca(c-a) bc(a b)-ab(a b) =c(c-a)(b a) b(a b)(c-a) =(c b)(c-a)(a b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.

多项式分解因式的方法 数学因式分解的12种方法

例7、分解因式2x -x -6x -x 2 2x -x -6x -x 2=2(x 1)-x(x 1)-6x =x [2(x )-(x )-6 令y=x ,x [2(x )-(x )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y 2)(2y-5) =x (x 2)(2x -5) = (x 2x 1) (2x -5x 2) =(x 1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x 7x -2x -13x 6 令f(x)=2x 7x -2x -13x 6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x 7x -2x -13x 6=(2x-1)(x 3)(x 2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x 2x -5x-6 令y= x 2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x 2x -5x-6=(x 1)(x 3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.

多项式分解因式的方法 数学因式分解的12种方法

例10、分解因式a (b-c) b (c-a) c (a-b) 分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c) b (c-a) c (a-b)=a (b-c)-a(b -c ) (b c-c b) =(b-c) [a -a(b c) bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.

多项式分解因式的方法 数学因式分解的12种方法

例11、分解因式x 9x 23x 15 令x=2,则x 9x 23x 15=8 36 46 15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x 1,x 3,x 5,在x=2时的值 则x 9x 23x 15=(x 1)(x 3)(x 5) 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.

多项式分解因式的方法 数学因式分解的12种方法

例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析:易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.

设x -x -5x -6x-4=(x ax b)(x cx d) = x (a c)x (ac b d)x (ad bc)x bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x x 1)(x -2x-4) zhangying002F1 2014-10-17

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