ap微积分历年真题 2015年微积分FR真题解析

2016-12-10

同往年一样,Collegeboard在官网上放出了AP各科考试的FR真题,供学生下载备考使用。本文着重分析其中AP微积分的FR真题,希望对正在备考2016年AP微积分考试的学生提供一定的帮助。整体来看,2015年的FR真题照前几年并无明显变化,而且所有的考题类型都在新东方的AP微积分教材中有所体现,可以说难度不大,下面我们来详细解析一下各题目。

ap微积分历年真题 2015年微积分FR真题解析

第一题是经典的微积分综合应用中的实际问题应用题目。

(a)本问考察的是积分应用中的累计变化(见10.5),题目中给出的是流入水的速度,那么流水量为:

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(b)本问比较简单,直接考察函数的代入比较问题,看进水出水那个速度更快即可:

(c)本问考察导数应用中的函数的最优值问题(见6.5),函数在某一区间的最值一定是在极值点和端点之一,水量的极值一定是在进水出水速度相等,即水量的变化速度为0时取到极值,再和端点值比较即可:

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(d)本问考察的微积分第一基础理论(见9.2),初始水量加上0-8秒水量的变化即为恰好溢出时候的水量:

第二题是一类出现频率极高的微积分在运动学上的应用问题。

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(a)本问再次考察微积分第一基础理论(见9.2)

(b)本问考察导数应用中的切线问题,切线的斜率即为导数,再根据参数方程的求导法则(见5.5):

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(c)本问考察曲线运动速率的求法(见6.4)

(d)本问考察曲线运动中总路程的求法,总路程即为速率的积分:

第三题又是一道微积分在实际问题上应用题目。

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(a)本问考察平均变化率,即为始末两点连线的斜率:

(b)本问考察黎曼和的应用以及再次考察积分在运动学上的应用:

(c)本问考察微积分在运动学上速度和加速度的关系,速度的导数即为加速度,反之加速度的积分即为速度:

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(d)本问考察积分中值定理MVT的应用(见10.1):

第四题是一道关于微分方程的应用问题

(a)本问考察斜率场的画法,根据简单代数点的坐标绘制即可:

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(b)本问对隐函数二阶导数的求法进行考察,见(5.3):

(c)本问考察极值点的特点是导数为0,但经代入发现此点导数不为0:

(d)本问考察微分方程特解的问题,很新颖看似无从下手,但是其实考察的很简单,只需要将y和y'回代,然后再利用恒等式,x的系数和常数项均为零即可:

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第五题是一道常规的微积分在函数上的应用问题。

(a)本问考察导数应用中切线方程的求法(见6.1):

(b)本问考察极大值和极小值的判定方法,极值首先导数为0,再根据左右导数的正负号变化,本题在x=2处导数由正变负,所以此处函数左增右减,为极大值:

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(c)本问考察临界点导数为零的特点:

(d)本题考察的是分式拆分求积分的方法(见8.5):

同往年一样,第六题是一道关于无穷级数的问题,不过本次的题目只需记住最基本的麦克劳林展开式即可很容易解决,难度并没有往年大。

(a)本问考察无穷级数三大审敛法中的比值审敛法(见12.3):

(b)本问比较直接的考察麦克劳林级数的求导,和多项式函数求导方法一样:

(c)本问考察ex 的麦克劳林展开式,(见12.5):

综上,我们可以看出微积分在实际应用问题尤其是运动学上的应用在FR题目中还是考察的重中之重,大家需要着重练习;本次考试虽然没有看到像往年一样求函数图像围绕坐标轴旋转及求面积体积的类型题目,但是也不容轻视,尤其是极坐标(polar)函数也要加深记忆;最后要强调的是级数这个大家公认的难点部分,三大审敛法要用熟,四大级数要记熟!但是万变不离其宗,一切考点皆被新东方AP微积分这本书囊括,所以我们只要认真复习这本书上的考点,多做真题,不懂的题目及时找老师询问解决,相信大家在2016的考试中都会拿到理想的成绩!

教师简介:

周柏为 北美VIP项目 ACT&SAT数学名师

●新东方VIP部门ACT/SAT数学教研组骨干教师,参与编写ACT、新SAT数学教材。

●毕业于北京邮电大学测控技术与仪器专业,曾在知名科研单位从事研发工作,具有极强的理性思维能力、洞悉数学应用。

●注重因材施教,能为每个学生找到适合自己最佳的学习方法。善于剥离问题表象、发掘问题本质,能够通过综合分析快速寻求问题解决方案。

●了解并善于疏导学生心态,亦师亦友,富有耐心,能让学生在愉悦和亲切中享受学习和进步。

●课堂气氛活跃,授课风格幽默风趣,善于用灵活的方法帮助学生攻克难关,能够充分调动学生们自我思考的意识。

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