【梁的受力弯矩】利用口诀绘制梁的剪力图与弯矩图

2016-01-26 - 那小子真帅

在高教版《汽车机械基础》中,梁弯曲时的剪力图与弯矩图的绘制方法是一个难点。本人在教学过程中,发现学生运用常规法绘制剪力弯矩图时,常感到枯燥、繁琐,尤其在列剪力、弯矩方程以及求各特征点的剪力和弯矩值时经常出错,这不但使学生丧失了解决问题的信心,而且此后梁的弯曲强度、刚度等一系列计算无法顺利进行,使教学任务停滞不前。

【梁的受力弯矩】利用口诀绘制梁的剪力图与弯矩图
【梁的受力弯矩】利用口诀绘制梁的剪力图与弯矩图

为了解决上述问题,本人结合相关材料,发现梁上的载荷、剪力与弯矩之间的变化具有一定的规律性。如果进一步将这些规律总结成口诀,可使计算工作量大大减少,大大提高做题速度,并且不易出错,便于检验。

工程中常见的梁分三种:简支梁、外伸梁和悬臂梁。梁上载荷有三种常见的基本形式:集中力作用(F或约束反力),集中力偶作用(M),以及均布载荷作用(q)。而梁上是否有均布载荷将直接影响到梁的剪力与弯矩图的绘制效果,也是剪力弯矩图能否正确绘制的关键。

【梁的受力弯矩】利用口诀绘制梁的剪力图与弯矩图
【梁的受力弯矩】利用口诀绘制梁的剪力图与弯矩图

一、无均布载荷梁的剪力弯矩图的绘制口诀示例1:如图1简支梁AB,受力情况及尺寸如图所示,试绘制该梁的剪力图与弯矩图。第三步:根据剪力、弯矩方程及特征值绘出剪力图和弯矩图。

方法分析:通过绘图过程我们不难看出,无论剪力图还是弯矩图从左到右看有如下特点:1.内力图图形自行封闭。2.对于该简支梁AC段和CB段,剪力方程都是常数方程,故剪力图都是直线,而且该直线在有集中力作用的地方发生了转折,有明显的突变。进一步观察不难发现,其突变的值恰好等于集中力的大小,而且突变的方向与集中力方向一致。

【梁的受力弯矩】利用口诀绘制梁的剪力图与弯矩图
【梁的受力弯矩】利用口诀绘制梁的剪力图与弯矩图

3.简支梁各段弯矩方程都是直线方程,弯矩图都是斜直线。结合剪力图和弯矩图我们看出,斜直线的倾斜方向与剪力图有一定关系:当剪力为正值(图形位于X轴上方)时,斜线斜向下;当剪力图为负值(图形位于X轴下方)时,斜线斜向上,所以,在弯矩图上出现了明显的尖点,尖点的尖突方向与集中力方向一致。而且,斜直线的斜率(尖点位置弯矩值)恰好等于对应剪力图的面积大小。

因此,我们可以总结出如下口诀:剪力图:无力作用水平线,有力作用有突变(突变值为集中力的大小,突变方向与集中力方向一致)。弯矩图:无力作用斜直线(剪力为正斜向下,剪力为负斜向上)有力作用有尖点。

【梁的受力弯矩】利用口诀绘制梁的剪力图与弯矩图

二、有均布载荷梁的剪力弯矩图的绘制口诀均布载荷的存在会使梁的受力情况变得复杂,将对梁的强度和刚度产生更大的考验。示例2:如图2,简支梁AB上受到均布载荷q的作用,尺寸如图,试绘制该梁的剪力弯矩图。第三步:绘制剪力弯矩图。方法分析:通过绘图过程我们可以看出,无论剪力图还是弯矩图从左到右看有如下特点:

1.内力图图形自行封闭。2.整段梁的剪力方程为“斜节式”的直线方程,AB两端由于集中力的存在剪力图仍然发生突变,而整个梁(除两端点外)剪力图为斜直线。由于均布载荷方向向下,与常规力的规定正向(朝上为正)相反,因此为负值,所以直线斜向下,斜率为均布载荷的大小,节距为支座反力的大小。

【梁的受力弯矩】利用口诀绘制梁的剪力图与弯矩图

3.整段梁的弯矩方程为抛物线方程,结合剪力图不难发现,弯矩的极值出现在剪力为零的地方,而抛物线的开口方向与梁的弯曲趋势一致。

因此,我们又可以总结出一套口诀:

剪力图:斜直线(载荷为负斜向下;载荷为正斜向上)。

弯矩图:抛物线(载荷为负有极大值;载荷为正有极小值。极值出现在剪力为零处)。

通过以上例题我们可以看出,利用抓住剪力弯矩图的规律,总结出的口诀可以大大加快我们解决问题的速度,提高解题的准确性,有进一步推广的必要。当然,剪力弯矩图的画法还需要我们不断地观察和练习,所谓口诀只是一些经验方面的总结,在利用的过程中,仍然需要认真仔细地分析和计算,只有不断地练习,口诀性的知识才能真正为我们解决更有意义的实际问题。

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